Lugar Geométrico

por Matemathiago Dom 29 maio 2016, 11:39

Olá, alguém poderia me ajudar nessa questão?
Ela é bem simples, mas me gerou uma dúvida:

Dados os pontos C(3,0), C'(-3,0) na elipse x²/9 + y²/4 = 1
Sendo um ponto P qualquer ponto da elipse e P' simétrico a P em relação ao eixo x.
Sendo ainda Q(x,y) o ponto de intersecção entre as reta CP e C'P'.
Determine o lugar geométrico do ponto Q(x,y)

Agradeço desde já.

por Matemathiago Dom 29 maio 2016, 18:21

P (a,b) P' (a,-b)

a²/9 + b²/4 = 1
A reta CP: y = mx + c
b = am + c
0= 3m + c
b = am - 3m
b = m (a-3)
m = b/(a-3)
c = - 3m = -3b/(a-3)
y = b/(a-3)x - 3b/(a-3)

A reta C'P': y = mx + c
-b = am + c
0 = -3m + c
am + 3m = -b
m = -b/(a+3)
c = -3b/(a + 3)
y = -b/(a+3) x -3b/(a + 3)

No ponto Q: -b/(a+3) x -3b/(a + 3) = b/(a-3)x - 3b/(a-3)
-b(a-3)x - 3b(a-3) = b(a+3)x - 3b(a+3)
(ab + 3b + ab -3b)x = (3ab + 9b - 3ab + 9b)
(2ab)x = 18b
abx = 9b
ax = 9
x = 9/a
y = 9b/a(a-3) - 3b/(a-3) = (9b - 3ab)/(a.(a-3))
a²/9 + b²/4 = 1

Tenho as coordenadas do ponto Q em função de A e B e ainda tenho uma relação entre A e B.
E agora? Como determino o lugar geométrico?

por Matemathiago Seg 30 maio 2016, 17:14

por Matemathiago Ter 31 maio 2016, 00:06

Avançando um pouquinho mais:
ax = 9
a = 9/x
a² = 81/x²
b²/4 = 1 - 9/x²
b² = 4 - 36/x²

E agora, como faço para encaixar o y?

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