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Lugar Geométrico

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Mensagem por Convidado Qui 23 Out 2014, 15:43

Considere os pontos A = (-1,0) e B = (1,0). Determine o lugar geométrico dos pontos P tais que o produto dos coeficientes angulares das retas AP e BP sejam igual a 2.

OBS: eu tentei resolver e o meu resultado foi a equação de um hipérbole, entretanto, o gabarito é x = (4/3)y - 2.


Obrigada!

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Mensagem por vinitdasilva Qui 23 Out 2014, 16:51

Não ficou muito claro pra mim o que a questão está pedindo. Se AP e BP são retas que passam pelo MESMO ponto P. O gabarito está errado. Nesse caso a resposta é a equação de uma hipérbole mesmo.
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Mensagem por Convidado Qui 23 Out 2014, 16:58

É, deve estar errado mesmo. Obrigada!

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Mensagem por Elcioschin Qui 23 Out 2014, 17:19

Certamente o gabarito está errado

Desenhe um sistema xOy. Loque os pontos A e B

Seja P(xP, yP) o ponto considerado. Suponha P no 1º quadrante tal que 0 < xP < 1

Equação da reta AP ---> y - yA = [(yP - yA)/(xP - xA)].(x - xA) ---> y = [yP/(xP + 1)].(x + 1)

Coeficiente angular de AP ---> m = yP/(xP + 1)

Equação da reta BP ---> y - yB = [- (yP - yB)/(xP - xB)].(x - xB) ---> y = [- yP/(1 - xP)].(x + 1)

Coeficiente angular de BP ---> m' = - yP/(1 - xP) ---> m' = yP/(xP - 1)

m.m' = 2 ---> [yP/(xP + 1)].[(yP/(xP - 1))] = 2 ---> yP²/(xP² - 1) = 2 ---> yP² = 2.xP² - 2 --->

xP² - yP²/2 = 1 ---> Hipérbole com a = 1, b = √2 ---> x²/1² - y²/(√2)² = 1
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Mensagem por Convidado Sáb 01 Nov 2014, 17:53

Obrigada Elcioschin Smile

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