AFA 2006

Num certo dia,a temperatura ambiente era de 40ºC. A água fervia em uma panela,cinco minutos depois de apagado o fogo tinha a temperatura de 70ºC .Pela lei de resfriamento de Newton,a diferença de temperatura D entre um objeto e o meio que o contém é dada por ,em que Do é a diferença de temperatura no instante t=0 e D(t) a diferença num instante t qualquer. Sabendo que a temperatura de ebulição da água é de 100ºC, ln2=0,7 e ln5=1,6,pode-se dizer que a água atingirá a temperatura de 46ºC:

A) 10 minutos após o fogo ter sido apagado.
B)entre 18 e 20 minutos após o fogo ter sido apagado.
C)exatamente 30 minutos após o fogo ter sido apagado.
D)aproximadamente 16 minutos após apagado o fogo.

Gabarito: D

Do enunciado, temos:
Ti = 100 °C
D0 = (100-40) = 60 °C

Logo,
D(5) = 60. e^(-a.5) --> 30 = 60 . e^(-a.5) ---> ln(1/2) = -5a . ln(e) -->

ln(1) - ln(2) = -5a . 1 ---> a = 7/50

Agora, basta determinar o tempo desejado, veja:
D(t) = 60 . e^(-7t/50) ---> 6 = 60 . e^(-7t/50) ---> ln(1/10) = -7t/50 . ln(e) ----> ln(1) - ln(10) = -7t/50 --

-> 0 - (ln(5) + ln(2)) = - 7t/50     ---->  t ~ 16 min

Um abraço, Lauro.