[Resolvido]Função tangente

por siw Qui 19 maio 2016, 14:39

gostaria de saber como encontrar o domínio, a imagem e o período da função f(x) = 3tg2x.

por silvergun Qui 19 maio 2016, 17:16

Toda função trigonométrica é escrita na forma: f(x) = a+b.trig(cx-d), onde "trig" é uma das 6 funções trigonométricas e a,b,c,d são constantes que alteram o período, domínio e imagem da função.

Tomando a função f(x) = 3 tg 2x, vamos primeiro calcular seu domínio, porém, antes disso, devemos saber que a constante "3" não alterará o domínio da função, pois ela é responsável por alterar a imagem da função.

$\\2x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\\\\x\neq\frac{\frac{\pi}{2}+k\pi}{2}\\\\x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$

Portanto:
$D(f)=\left \{x\in\mathbb{R}\;|\;x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2} \right \}$

Como se trata da função tangente, a imagem da função é o conjunto dos números $\mathbb{R}$ , neste caso, a constante "3" não alterará a imagem da função (cuidado, não altera a imagem, mas altera levemente seu gráfico), pois ela é responsável por alterar sua imagem "dilatando" ou "comprimindo" a "altura" do gráfico.

O seu período pode ser encontrado pela fórmula: Ptrig/|c|, na função a constante c é o número 2 e Ptrig é o período trigonométrico. Lembre-se que em funções tangentes e cotangentes o período trigonométrico é $\pi$

período = $\frac{\pi}{|c|} \Leftrightarrow \frac{\pi}{2}$

Portanto, o período da função é $\frac{\pi}{2}$

Espero ter ajudado. Quaisquer dúvidas, não hesite em perguntar.

por siw Sex 20 maio 2016, 11:19

Obrigado! Sua resposta foi ótima, esclareceu bastante.
Outra dúvida a respeito do assunto: A imagem da função tangente sempre vai ser |R (reais)?
E o domínio das funções seno e cosseno sempre vai ser (também) todo o conjunto |R(reais)?

por silvergun Sex 20 maio 2016, 17:31

1) Sim, as imagens das funções tangente e cotangente sempre vão ser |R.

2) Sim, para as funções seno e cosseno seus domínios sempre será o conjunto dos |R.