Dúvida, seno cosseno e tangente !!!

pessoal no meu livro de geometria, vi o seguinte exemplo :

Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e a qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por uma igreja A situada a 2km do ponto de partida?
( consulte a tabela trigonométrica, se necessário )

Resolução

Cálculo da altura x em relação ao solo

tg 15° = x/2000 ---> 0,27 = x/2000 --> x=540m

Cálculo da distância percorrida y

sen 15° = x/y --> 0,26 = 540/y --> y=2076,9

Só que me ocorreu uma dúvida: por que foi usada a tangente ( tg ) para se calcular a altura se no problema, não foi dito q razão usar, seno, cosseno ou tangente ? como saber quais problemas aplico ,seno, cosseno ou tangente ??
nesse por exemplo não foi dito q razão usar !

ja no cálculo da distância percorrida se usou o seno, porque ? Eu usei o cosseno e não bateu o resultado !! deu 2083,3 !

COMO SABER QUANDO USAR ESSAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS, SENO COSSENO E TANGENTE ?

AGRADEÇO A QUEM ME ESCLARECER ESSA DÚVIDA !!

VLW

Relações trigonométricas num triângulo retângulo:


você usa a relação que tem a incógnita que você deseja encontrar.

amigo, mas no Cálculo da distância percorrida y foi usado o seno q tem a incógnita q se deseja achar mas no cosseno tmb se tem a incógnita q se deseja achar e os resultados não coincidiram !! o q fazer ???

Amigo,
particularmente nunca vi uma questão que dizia:

"use seno tal, ou uso tal cosseno".

Vem da interpretação do aluno determinar qual proporcionará o caminho mais fácil. Vejamos sua questão por exemplo:



Quando o avião estiver na altura da vertical da igreja:

A hipotenusa é a distância percorrida por ele.



Para calcularmos a hip precisamos do cos15: há duas maneiras:

1-> Consultar uma tabela trigonométrica para ver o valor aproximado do cos de 15(+ fácil);
2-> Fazer a relação cos(15) = cos(45 - 30) e determinar exatamente(- fácil);

Usemos uma tabela, conforme sugeri o enunciado:



Essa é a distância percorrida.

Agora a altura em relação ao solo:

Teorema de Pitágoras:



Acho que é isso, caso haja erros ou incompreensão, avise.

Abraços

A tangente é a única que serve para começar (eu fiz arredondamentos):



agora para a distância D servem seno e cosseno



Ooops!! o que aconteceu?

aconteceu que usei arredondamentos na segunda casa decimal que não forneceram grande precisão. Vou usar agora 8 casas decimais nas contas:



Viu o que aconteceu? O nome disso é precisão de cálculos.

Euclides, eu errei ao calcular a altura por Pitágoras, já que o resultado foi diferente do seu??

Não há êrro conceitual João. Voce usou um cos=0,96, esse arredondamento vai conduzir a 2100 metros. Veja que com arredondamentos na segunda casa eu tinha encontrado 2154 ou 2062 em cada caso.

Os valores reais em números inteiros devem ser próximos de:

535 m
2070 m

esses são os problemas da precisão. Existe um citério para se operar nessas condições e que trata dos algarismos significativos e dos arredondamentos. Vou publicar isso no fórum em breve.

Certo, suponhamos então que essa fosse uma questão de uma prova que eu e o allisson fizéssemos. A tabela trigonométrica é dada.
Assim, para a resposta da altura, deveriam consideram corretos o jeito que eu fiz e o jeito que ele fez?

alissonsep, já vi que você se apega à cálculos precisos. Isso é bom, mas depende de você avaliar em um exercício se os valores estão próximos da margem de erro, correspondente aos números que você utiliza para resolvê-lo bem como os possíveis arredondamentos. Essa diferença que você encontrou é aceitável, haja vista que os valores de seno, cosseno e tangente de 15° utilizados no exercíco estão arredondados.

JoaoGabriel escreveu:2-> Fazer a relação cos(15) = cos(45 - 30) e determinar exatamente(- fácil);

amigo fiquei curioso sobre esse método, vc poderia me dizer como faz ??

agradeço desde já !!

vlw