Função - Imposto de renda.

Considere esta tabela para o cálculo do imposto de renda a ser pago pelos contribuintes  em um certo mês de 2012.

 

x	i	d
Renda  bruta (R$)	Alíquota %	Parcela a deduzir do imposto (R$)
Até 1 637,11	isento	-
De 1 637,12 até 2 453,50	7,5	122,78
De 2 453,51 até 3 271,38	15,0	306,80
De 3 271,38 até 4 087,65	22,5	552,15
Acima de 4 087,65	27,5	n

Considerando x como a renda bruta de um contribuinte, o imposto a pagar é função f de x. O contribuinte deve multiplicar a sua renda bruta pelo valor da alíquota e subtrair do resultado a parcela a deduzir. Além disso, tal função deve ser continua, para não prejudicar nem beneficiar contribuintes cuja renda se situe em faixas distintas da tabela. Note, por exemplo, que, ao passar da primeira faixa (isento) para a segunda (alíquota de 7,5%), a parcela a deduzir (122,78) não permite saltos no gráfico.

a) Utilize os valores i e d da tabela e dê a expressão da função " imposto a pagar" relativa a uma renda x, em cada faixa da tabela,

b) Determine o valor de n da tabela para tornar a função obtida no item a contínua.

Gabarito:a) f(x)= 11x/40 - n b) n = 756,53

1ª faixa ---> f(x) = 0
2ª faixa ---> f(x) = (7,50/100).x - 122,78
3ª faixa ---> f(x) = (15,0/100).x - 306,80
4ª faixa ---> f(x) = (22,5/100).x - 552,15
5ª faixa ---> f(x) = (27,5/100).x - n

b) Faça, na 4ª faixa x = R$4.087,65 e calcule f(x)

Faça, na 5ª faixa, f(x) igual ao calculado, x = R$4.087,65, e calcule n

Certo. Obrigado. Elcioschin.

Elcioschin escreveu:1ª faixa ---> f(x) = 0
2ª faixa ---> f(x) = (7,50/100).x - 122,78
3ª faixa ---> f(x) = (15,0/100).x - 306,80
4ª faixa ---> f(x) = (22,5/100).x - 552,15
5ª faixa ---> f(x) = (27,5/100).x - n

b) Faça, na 4ª faixa x = R$4.087,65 e calcule f(x)

Faça, na 5ª faixa, f(x) igual ao calculado, x =  R$4.087,65,  e calcule n

Bom dia, Elcioschin ! Poderia me explicar de onde vem essa substituição por 4087,65 ? Sei que é a última faixa da Renda Bruta mas não entendi o porque da substituição ...

A função deve ser contínua, isto é o gráfico no final de uma faixa deve ter o mesmo valor do início da próxima faixa.

Na 4ª faixa ---> o final da faixa e R$4.087,65 

f(x) = i.x - k ---> f(4.087,65) = (22,5/100)*4.087,65 - 552,15 ---> I

Na 5ª faixa o início da faixa é R$4.087,65

f(4.087,65) = (27,5/100).4.087,65 - n ---> II

I = II --> Calcule n