Medida de ângulo agudo
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Medida de ângulo agudo
por victornery29 Seg 18 Abr 2016, 19:56
A medida de um ângulo agudo θ , em graus, é dada pela expressão θ =x²+11x+54. O valor máximo
para o complemento de θ é:
(A) 66° 45’
(B) 66° 35’
(C) 66° 25’
(D) 66° 15’
Desde já agradeço!
para o complemento de θ é:
(A) 66° 45’
(B) 66° 35’
(C) 66° 25’
(D) 66° 15’
Desde já agradeço!
victornery29- Mestre Jedi
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Re: Medida de ângulo agudo
por Christian M. Martins Seg 18 Abr 2016, 20:28
Para obter o ângulo em graus basta calcular a ordenada do vértice da parábola e subtraí-lo de 90°, Victor:
yv = -∆/4a = -(b² - 4ac)/4a = (4ac - b²)/4a = (4*1*54 - 11²)/4 = (216 - 121)/4 = 95/4 = 23,75°
Portanto o valor máximo do complemento de θ será:
90 - 23,75 = 66,25°
Convertendo os 0,25° para minutos:
1 -------- 60
0,25 ----- x
x = 15'
Obtém-se, enfim, que o complemento de θ possui valor máximo igual a 66° 15'.
yv = -∆/4a = -(b² - 4ac)/4a = (4ac - b²)/4a = (4*1*54 - 11²)/4 = (216 - 121)/4 = 95/4 = 23,75°
Portanto o valor máximo do complemento de θ será:
90 - 23,75 = 66,25°
Convertendo os 0,25° para minutos:
1 -------- 60
0,25 ----- x
x = 15'
Obtém-se, enfim, que o complemento de θ possui valor máximo igual a 66° 15'.
Christian M. Martins- Grupo
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Re: Medida de ângulo agudo
por ivomilton Seg 18 Abr 2016, 20:39
Boa noite, Victor.victornery29 escreveu:A medida de um ângulo agudo θ , em graus, é dada pela expressão θ =x²+11x+54. O valor máximo
para o complemento de θ é:
(A) 66° 45’
(B) 66° 35’
(C) 66° 25’
(D) 66° 15’
Desde já agradeço!
θ = x² + 11x + 54
O gráfico do 2° membro é o de uma parábola com concavidade voltada para cima (coeficiente de x² é positivo), indicado ter ela um mínimo em seu vértice.
Xv = -b/2a
Xv = -11/2
Xv = -5,5
θ = (-5,5)² + 11.(-5,5) + 54
θ = 30,25 - 60,5 + 54 = 84,25 - 60,5 = 23,75°
Complemento de θ = 90° - 23,75° = 66,25° = 66°15'
Alternativa (D)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Medida de ângulo agudo
por victornery29 Seg 18 Abr 2016, 22:41
Boa noite, Ivomilton e Christian!
Muito obrigado pelas soluções.
Abraços!
Muito obrigado pelas soluções.
Abraços!
victornery29- Mestre Jedi
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Localização : Brasil, Rio de Janeiro.
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