Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
Resolva a equação:
cos (x) + cos (3x) + cos (2x) = 0
Solução: S = { pi/4 ; 3*pi/4 ; 5*pi/4 ; 7*pi/4 ; 2*pi/3 ; 4*pi/3 }
cos (x) + cos (3x) + cos (2x) = 0
Solução: S = { pi/4 ; 3*pi/4 ; 5*pi/4 ; 7*pi/4 ; 2*pi/3 ; 4*pi/3 }
Jose Carlos- Grande Mestre
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Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Equação trigonométrica
cos x + cos 2x + cos 3x = 0
cos 3x = 4 cos³ x - 3 cos x
cos x + 2cos²x - 1 + 4 cos³ x - 3 cos x = 0
Cos x = y
y + 2y² - 1 + 4y³ - 3y = 0
4y³ + 2y² - 2y - 1 = 0
Calculando pela calculadora de equações do 3º grau aqui do fórum obtemos:
R1 =~ 0,7
R2 =~ -0,7
R3 =~ -0,5
Assim, usando aproximação:
R1 = V2/2
R2 = - V2/2
R3 = -1/2
(Considerando apenas a 1º volta):
Arcos com cosseno V2/2:
pi/4, 7*pi/4
Arcos com cosseno -V2/2:
3*pi/4, 5*pi/4
Arcos com cosseno -1/2:
2*pi/3, 4*pi/3
Assim, colocando em ordem:
S = {pi/4 , 2*pi/3 , 3*pi/4, 4*pi/3 , 5*pi/4 , 7*pi/4}
Até a próxima, abraços!
cos 3x = 4 cos³ x - 3 cos x
cos x + 2cos²x - 1 + 4 cos³ x - 3 cos x = 0
Cos x = y
y + 2y² - 1 + 4y³ - 3y = 0
4y³ + 2y² - 2y - 1 = 0
Calculando pela calculadora de equações do 3º grau aqui do fórum obtemos:
R1 =~ 0,7
R2 =~ -0,7
R3 =~ -0,5
Assim, usando aproximação:
R1 = V2/2
R2 = - V2/2
R3 = -1/2
(Considerando apenas a 1º volta):
Arcos com cosseno V2/2:
pi/4, 7*pi/4
Arcos com cosseno -V2/2:
3*pi/4, 5*pi/4
Arcos com cosseno -1/2:
2*pi/3, 4*pi/3
Assim, colocando em ordem:
S = {pi/4 , 2*pi/3 , 3*pi/4, 4*pi/3 , 5*pi/4 , 7*pi/4}
Até a próxima, abraços!
Última edição por JoaoGabriel em Qua 12 Jan 2011, 19:14, editado 3 vez(es)
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
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Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Equação trigonométrica
Questão bem legal
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Equação trigonométrica
Uma maneira mais rápida:
(cos3x + cosx) + cos2x = 0 ---> Transformando a soma em produto
2*cos2x*cosx + cos2x = 0
cos2x*(2*cosx + 1) = 0 ----> Temos duas possibilidades:
1) cos2x = 0 ----> 2x = k*pi + pi/2 ----> Na 1ª volta:
k = 0 ----> x = pi/4
k = 1 ----> x = 3pi/4
k = 2 ----> x = 5pi/4
k = 3 ----> x = 7pi/4
2) 2*cosx + 1 = 0 ----> cosx = - 1/2 ----> x = 2pi/3 ou x = 4*pi/3
(cos3x + cosx) + cos2x = 0 ---> Transformando a soma em produto
2*cos2x*cosx + cos2x = 0
cos2x*(2*cosx + 1) = 0 ----> Temos duas possibilidades:
1) cos2x = 0 ----> 2x = k*pi + pi/2 ----> Na 1ª volta:
k = 0 ----> x = pi/4
k = 1 ----> x = 3pi/4
k = 2 ----> x = 5pi/4
k = 3 ----> x = 7pi/4
2) 2*cosx + 1 = 0 ----> cosx = - 1/2 ----> x = 2pi/3 ou x = 4*pi/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação trigonométrica
Olá João e Elcio,
Agradeço pelas soluções, muito boas.
Abração.
Agradeço pelas soluções, muito boas.
Abração.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
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