(ITA - 1974) PA e PG
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(ITA - 1974) PA e PG
por GILSON TELES ROCHA 11/1/2011, 2:02 pm
(ITA 1974) Seja a > 0 o 1º termo de uma progressão aritmética de razão r e também de uma progressão geométrica de razão q = 2r sqrt 3 / 3a. A relação entre a e r para que o terceiro termo da progressão geométrica coincida com a soma dos 3 primeiros termos da progressão aritmética é:
a) r = 3a.
b) r = 2a.
c) r = a.
d) n.d.a.
a) r = 3a.
b) r = 2a.
c) r = a.
d) n.d.a.
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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Re: (ITA - 1974) PA e PG
por Elcioschin 11/1/2011, 2:11 pm
PA ------> a .... a+r ...... a+2r -----> S3 = 3a + 3r
PG ------> a ..... aq ...... aq²
aq² = 3a + 3r ----> a*(2rV3/3a)² = 3a + 3r ----> 4r²/3a = 3a + 3r ----> 4r² - 9ar - 9a² = 0
Discriminante ----> D = (-9a)² - 4*4*(-9) -----> D = 225a² ----> V(D) = 15a
Raiz positiva ----> r = (9a + 15a)/2*4 ----> r = 3a
PG ------> a ..... aq ...... aq²
aq² = 3a + 3r ----> a*(2rV3/3a)² = 3a + 3r ----> 4r²/3a = 3a + 3r ----> 4r² - 9ar - 9a² = 0
Discriminante ----> D = (-9a)² - 4*4*(-9) -----> D = 225a² ----> V(D) = 15a
Raiz positiva ----> r = (9a + 15a)/2*4 ----> r = 3a
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Agradecimento
por GILSON TELES ROCHA 11/1/2011, 5:06 pm
Valeu grande mestre por mais uma solução, um forte abraço até a próxima...
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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