A equacao admite:

por ggwp Qua 30 Mar 2016, 23:54

No conjunto dos numeros reais R a equacao

V4-X=X-2 admite: V4-X=Raiz de 4-x

a)apenas uma solucao
b)duas solucoes
c)tres solucoes
d)infinitas solucoes
e)nenhuma solucao

Resposta: A

por Convidado Qui 31 Mar 2016, 00:56

$\sqrt{4-x}=x-2$

$\sqrt{(4-x)^{2}}=(x-2)^{2}$

$\left |4-x \right |=x^{2}-4x+4$

$4-x=x^{2}-4x+4\therefore x^{2}-3x=0$

Duas raízes: X=0 ou X=3

$-(4-x)=x^{2}-4x+4\therefore -x^{2}+5x-8=0$

Essa parte da equação não admite raízes no campo dos reais.

Em relação as raízes x=0 e x=3, veja que se você substituir o valor dessas raízes na equação da solução, apenas o x=3 é solução, pois o x=0 leva-te a algo absurdo, 2=-2.
Dessa forma, a equação admite apenas uma solução que é x=3.

por **Elcioschin** Qui 31 Mar 2016, 09:23

Outro modo de enxergar:

Pela definição de raiz quadrada, temos as condições de existência

x ≤ 4 ---> Radicando não pode ser negativo
x ≥ 2 ---> A raiz não pode ser negativa

Conclusão ---> 2 ≤ x ≤ 4

A falsa raiz x = 0 foi consequência da elevação ao quadrado da equação original.

Única raiz ---> x = 3

por ggwp Qui 31 Mar 2016, 10:37

Aprendi os dois modos! Obrigado Lucas e Elcio!

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