Desigualdades

por Isa16 Ter Mar 22 2016, 19:52

Oii, apreciaria muito se alguém apontasse onde está o meu erro Smile

Dada a seguinte inequação:
x³+1>x²+x

x³+1-x²-x>0
x³-x²-x+1>0
x²(x-1)-(x-1)>0
(x-1).(x²-1)>0

I)x>1

II) x<-1 ou x>1 <-- provavelmente o erro está aqui, mas não sei pq

Porém como gabarito está indicado: (-1,1)U(1,+oo)
Alguém me explica?

por **Elcioschin** Ter Mar 22 2016, 20:04

(x - 1).(x² - 1) > 0

(x - 1).(x - 1).(x +1) > 0

(x - 1)².(x + 1) > 0

(x - 1)² é sempre positivo , salvo se x = 1 ---> o sinal positivo depende apenas de (x + 1)

A função é positiva para x > - 1 e x ≠ 1 ---> - 1 < x < 1 e 1 < x < ∞ ---> (-1, 1) U (1, ∞)

por Isa16 Ter Mar 22 2016, 20:14

Elcioschin escreveu:(x - 1).(x² - 1) > 0

(x - 1).(x - 1).(x +1) > 0

(x - 1)².(x + 1) > 0

(x - 1)² é sempre positivo , salvo se x = 1 ---> o sinal positivo depende apenas de (x + 1)

A função é positiva para x > - 1 e x ≠ 1 ---> - 1 < x < 1 e 1 < x < ∞ ---> (-1, 1) U (1, ∞)

Oi Elcioschin, obg por responder Smile

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Mas sabe, haveria outro raciocínio para resolver esse problema, digo, outra forma de soluciona-lo?