Complexos
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Complexos
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Re: Complexos
|z + 1/z| = 1
Mas, pela desigualdade triangular, |z + 1/z| ≤ |z| + 1/|z|, donde concluímos que o valor máximo de |z + 1/z| ocorre quando a expressão é igual a |z| + 1/|z|.
|z + 1/z| = |z| + 1/|z| = 1
|z| + 1/|z| = 1
|z|² - |z| + 1 = 0
|z| = (1 + √5)/2
Mas, pela desigualdade triangular, |z + 1/z| ≤ |z| + 1/|z|, donde concluímos que o valor máximo de |z + 1/z| ocorre quando a expressão é igual a |z| + 1/|z|.
|z + 1/z| = |z| + 1/|z| = 1
|z| + 1/|z| = 1
|z|² - |z| + 1 = 0
|z| = (1 + √5)/2
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Complexos
Temos:
Aqui vai uma abordagem diferente:
Agora, vamos nos atentar em descobir mais algumas coisas analizando z:
Sabendo então da relação:
Podemos então:
Agora que temos o complexo dado(z+z^(-1)) em função do módulo do complexo e do ângulo, então podemos usar o módulo:
E chegamos na expressão acima.
Aqui eu derivaria e ficaria enorme. Realmente a solução do Ashitaka ficou melhor
Brincar com os complexos nem sempre é tão facil e pode ser demorado por outros caminhos
Aqui vai uma abordagem diferente:
Agora, vamos nos atentar em descobir mais algumas coisas analizando z:
Sabendo então da relação:
Podemos então:
Agora que temos o complexo dado(z+z^(-1)) em função do módulo do complexo e do ângulo, então podemos usar o módulo:
E chegamos na expressão acima.
Aqui eu derivaria e ficaria enorme. Realmente a solução do Ashitaka ficou melhor
Brincar com os complexos nem sempre é tão facil e pode ser demorado por outros caminhos
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← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Complexos
A solução do Ashitaka é inclusive a do autor, no livro, eu só não havia notado que ele utilizou a desigualdade triangular, pois ele não indicou isso.
Carlos Adir, eu tentei ir por esse caminho também... hahah
Valeu galera!
Carlos Adir, eu tentei ir por esse caminho também... hahah
Valeu galera!
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Re: Complexos
Ahhhhh é verdade, tem esse exercício no livro do Caio Guimarães. Lembro que na época eu não entendi a solução dele também e meio que deixei pra lá.
E agora minha solução coincidiu com a dele, que engraçado.
E agora minha solução coincidiu com a dele, que engraçado.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
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