trigonometria

por Suou. Qua 16 Mar 2016, 01:49

Eu vi uma questao que gabarito diz -10 sen(5t-30) = 10 cos(5t-30+90)
Mas eu tentei fazer:
-10 sen(5t-30) = -10 sen(360+5t-30) pois somar 360 graus nao muda nada = -10sen(330+5t)= transformando angulo de 4 quadrante para primeiro quadrante = -10sen(360-330-5t)=-10sen(30-5t)

Mas daí ja deu erro, por que como -10sen(30-5t) = -10 sen(5t-30)
Mas eu n vi erro nas minhas contas, onde estou errando?

por **Baltuilhe** Qua 16 Mar 2016, 01:55

Boa noite!

Suou, veja:
cos(x+90)=cos(x)cos(90)-sen(x)sen(90)=cos(x)(0)-sen(x)(1)=-sen(x)
cos(x+90)=-sen(x)

Então, ao somar 90 graus a um ângulo temos que o valor do seno deste valor é igual a menos o cosseno deste ângulo somado de 90 graus.

Daí:

-10sen(5t-30)=10cos(5t-30+90)

Espero ter ajudado!

por Suou. Qui 17 Mar 2016, 00:40

baltuilhe escreveu:Boa noite!

Suou, veja:
cos(x+90)=cos(x)cos(90)-sen(x)sen(90)=cos(x)(0)-sen(x)(1)=-sen(x)
cos(x+90)=-sen(x)

Então, ao somar 90 graus a um ângulo temos que o valor do seno deste valor é igual a menos o cosseno deste ângulo somado de 90 graus.

Daí:

-10sen(5t-30)=10cos(5t-30+90)

Espero ter ajudado!

Hmm sim, mas oq tem de errado no meu pensamento?
-10 sen(5t-30) = -10 sen(360+5t-30) pois somar 360 graus nao muda nada = -10sen(330+5t)= transformando angulo de 4 quadrante para primeiro quadrante = -10sen(360-330-5t)=-10sen(30-5t)
Por que está dando errado esse calculo?

por **Baltuilhe** Qui 17 Mar 2016, 07:59

Bom dia!

Nesta última passagem o que ficou errado foi o seguinte: o valor do seno do 1o. e 4o. quadrantes são iguais em módulo, mas tem sinais trocados (um é positivo e outro é negativo). Então o correto seria:
-10sen(330+5t)=10sen(360-330-5t)=10sen(30-5t)

Mas, para chegar a isso, não precisaria de todas essas passagens, poderia ter usado a seguinte propriedade:
sen(x)=-sen(-x)

O seno de um ângulo é igual ao oposto do seno do oposto do ângulo Smile