( F.M.Santa Casa-SP) Energia mecânica

Relembrando a primeira mensagem :

Um carrinho, de massa igual, a 2 kg, move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado abaixo, passando pelo ponto P com velocidade v. Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto C? (considere os atritos desprezíveis e adote g = 10m/s²)



O ponto P é onde se encontra inicialmente o carrinho.

Entendí.
luis, o resultado não da esse por um simples motivo, a distância do topo até o ponto P aqui na questão real é de 5m...logo ficaria assim: V² = 2.10.5 = sqrt100 = 10 m/s
Esse é o resultado, mas o seu está certo tbm, e realmente a pegadinha é o atrito desprezível, o carro no ponto mais alto desce devido ao peso.
João, o Euclides considerou o referencial o próprio ponto P, e por isso não usou a distância do ponto P até o vale.Logo no ponto P só tem cinética e no ponto mais alto só potencial gravitacional, que como luis falou ele continua o movimento devido ao atrito que é desprezível.por inércia por assim dizer.

É isso mesmo Luis?

*desce devido ao peso
*devido ao atrito que é desprezível

opa consertei

hutzmef escreveu:Entendí.
luis, o resultado não da esse por um simples motivo, a distância do topo até o ponto P aqui na questão real é de 5m...logo ficaria assim: V² = 2.10.5 = sqrt100 = 10 m/s
Esse é o resultado, mas o seu está certo tbm, e realmente a pegadinha é o atrito desprezível, o carro no ponto mais alto desce devido ao atrito.
João, o Euclides considerou o referencial o próprio ponto P, e por isso não usou a distância do ponto P até o vale.Logo no ponto P só tem cinética e no ponto mais alto só potencial gravitacional, que como luis falou ele continua o movimento devido ao atrito que não é desprezível.por inércia por assim dizer.

É isso mesmo Luis?

É acho que é assim mesmo.
Eu acredito que ele vai continuar o movimento pela inexistência de atrito.

Um exemplo seria de uma bola. Se eu chutasse uma bola, e não existisse atrito e nem outra força impedindo o movimento, ela continuaria no seu movimento retilínio e uniforme.

No caso eu pensei no mesmo já que ela sobe, tem um momento que ela vai ter só a energia potencial, mas depois que ela parar vai começar a descer a rampa pois além de não existir atrito o peso ainda está "fazendo" um trabalho conservativo.

É eu também considerei o referencial da altura do ponto P.

Acho que é isso, qualquer problema só avisar.

Pessoal

A solução do Euclides está perfeita, devido aos seguintes motivos:

1) Não se pode usar as fórmulas de movimento circular porque o desenho e o enunciado não mostram isto.
2) O enunciado pede "a velocidade MÍNIMA para o corpo ALCANÇAR o ponto C.

Logo, é uma simples questão de aplicar a lei da conservação da energia entre os dois pontos, considerando o ponto P como nível de referência:

Energia total em P = Energia total em C

Ec(P) + Ep(P) = Ep(C) + Ec(C)

mv²/2 + 0 = mgh + 0

v²/2 = gh -----> v² = 2*g*h -----> v² = 2*10*3 ----> v² = 60 ......

Elcioschin,
Isso que não entendo, ele pede a velocidade mínima para alcançar o ponto C, mas so achamos a velocidade mínima para alcançar o ponto B, nesse ponto ele vai parar.Eu sei que Euclides fez certo, mas queria só entender porque não seria assim:

m.v² = m.g.h + m.v²/2

pq assim teria uma garatia de que além de potencial no ponto mais alto, teria um pouco de cinética tbm, e assim garantiria a ida do carro do ponto B para o C.

hutzmef escreveu:Elcioschin,
Isso que não entendo, ele pede a velocidade mínima para alcançar o ponto C, mas so achamos a velocidade mínima para alcançar o ponto B, nesse ponto ele vai parar.Eu sei que Euclides fez certo, mas queria só entender porque não seria assim:

m.v² = m.g.h + m.v²/2

pq assim teria uma garatia de que além de potencial no ponto mais alto, teria um pouco de cinética tbm, e assim garantiria a ida do carro do ponto B para o C.

Se ele chegasse com velocidade no ponto B, então, iria para chegar no ponto C com outra velocidade diferente da mínima.

Vai ser difícil aceitar essa questão na lógica.Mesmo com o peso realizando trabalho.Existe possibilidade de ir do ponto B até o ponto C, isso é possível, mas não é certo, pois mesmo com atrito desprezível , qual a garantia para ele ir do ponto B para o C? Da mesma forma que existe possibilidade de ir para o ponto C, ele tbm pode voltar para o ponto P já que o trabalho do peso é para baixo.

Na verdade a resposta tem de ser dada na seguinte forma:



e é perfeitamente lógico.

áhh, assim faz sentido.

hutzmef

Considere o nível onde está o ponto P como nível zero
O ponto A tem nível -1 e o ponto B tem nível +3
No ponto inicial o móvel tem somente energia cinética pois sua energia potencial é nula (h = 0)

Assim, a energia total no ponto P vale E(P) = (1/2)*m*v²

A energia potencial no ponto B vale Ep(B) = m*g*h ----> h = 3 -----> Ep(B) = m*10*3 ----> Ep(B) = 30m

Igualando as duas temos ----> (1/2)*m*v² = 30m -----> (1/2)*v² = 30 ----> v² = 60 ----> V = \/60 m/s

Note que, neste caso o valor calculado da velocidade, é o valor para o qual a bola vai ficar parada no ponto B.

Acontece que o ponto B é o vértice de uma curva. Neste ponto o equilíbrio da bola é instável: qualquer impulso adicional fará com que a bola caia em direção ao ponto C, atendendo o que pede o enunciado.

O enunciado pede o valor MÍNIMO da velocidade, portanto o valor \/60 m/s é o valor mínimo pedido.