Subconjuntos binários e nº de subconjuntos

por mathforfun Dom 13 Mar 2016, 17:00

Se o número de subconjuntos binários (formados de dois elementos) de um conjunto dado é 15, quantos subconjuntos tem esse conjunto?

por SyneS Dom 13 Mar 2016, 17:20

Em um conjunto de n elementos, o número de subconjuntos binários é dado pela tomada desses n elementos de 2 em 2.

Perceba também que, para um conjunto a={a,b,c}, o subconjunto binário {a,b} é igual a {b,a}.

Dessas duas informações, é possível afirmar que:

Cn,2=15

n!/2!.(n-2)!=15

n.(n-1).(n-2)!/2!.(n-2)!=15

n.(n-1)/2=15

n²-n-30=0

n'=6 e n''=-5

Como n pertence aos números inteiros, o conjunto possui 6 elementos.

O total de subconjuntos é dado por:

2^6=64

por mathforfun Seg 14 Mar 2016, 09:33

Você utilizou que propriedade da análise combinatória para resolver o problema?

por SyneS Seg 14 Mar 2016, 18:27

mathforfun escreveu:Você utilizou que propriedade da análise combinatória para resolver o problema?

Combinação simples

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Re: Subconjuntos binários e nº de subconjuntos