Função Trigonométrica

Um paciente é monitorado por um aparelho que registra, na tela, uma curva representativa da variação da pressão arterial. Em termos numéricos, a pressão é dada na forma de S por D, sendo S o valor máximo atingido quando o coração se contrai e bombeia o sangue e D, o valor mínimo atingido quando o coração está em repouso, no intervalo de tempo correspondente a um batimento cardíaco. Sabendo-se que a variação da pressão desse paciente foi modelada através da função P(t) = A + Bcos(Ct), em que A, B e C são números reais, constantes, não nulos e que o tempo t é dado em segundos, pode-se afirmar que, se pressão for de 13 por 7 e o intervalo de tempo de um batimento cardíaco de 0,8 segundos, ABC será igual a :
01) 54 
04) 91 
02) 105 
05) 195 
03) 75

leo300098,

Tente organizar e ter mais atenção com as alternativas na próxima vez.
As alternativas 03,04 e 05 não possuem o π(pi).
O correto seria 75π ,91π e 195π.

Vamos a resolução:
P(t) = A + Bcos(Ct)

Olhando para a função, sabemos que cos(Ct) pode ser no max. 1 e no min -1.
Se A e B são positivos, conclui-se que o máximo da função P ocorre quando cos(Ct)=1.
Logo, A+B=13
De forma análoga,  conclui-se que o mínimo da função P ocorre quando cos(Ct)=-1.
Logo A-B=7
Resolvendo, encontra-se A=10 e B=3
Logo a expressão P(t) é:
P(t) = 10 + 3cos(Ct)

Se no segundo 0,8 a  o máximo P(t)=13 é atingido, conclui-se que cos(C*0,8 ) = 1 nesse instante.
Para que cos(C*08) = 1 =>  C*0,8 = 0 pois cos0=1 ou  C*0,8=2π pois cos2π = 1
Como o enunciado diz que C é não nulo,  C*0,8 = 0 não convém, pois assim C=0.
Resolvendo  C*0,8=2π
4C/5 =2π
C= 5π/2

Assim, A*B*C = 10*3*5π/2 =75π

Espero ter ajudado. Um abraço.