M.C.U. UERJ

Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois móveis partiram do
mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o
móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela
primeira vez.

Resposta: t= 8s.

Eu queria entender algumas coisas. Primeiro, a resolução abaixo é da banca da UERJ, e gostaria de entender porque a equação do móvel B fica S = 3 (t-4). Na verdade a única coisa que não entendi foi a parte do "t-4". Por que ele está subtraindo os 4 segundos de t? Eu sei que o móvel B parte 4 segundo depois, mas não consigo entender isso.

RESOLUÇÃO DA UERJ 

Considerando a origem dos tempos o instante de partida de A, têm-se as seguintes equações horárias para os deslocamentos angulares Sa e Sb , respectivamente, de A e B:


Sa = 1,5t
Sb = 3 (t-4)     (t maior ou igual a 4)


No encontro Sa = Sb, logo, t=8s




Outra dúvida, eu tinha pensado em resolver assim:

Cálculo do espaço percorrido por A em 4 segundos:

V = S/t  ->  S = 6 rad.


Aí calculei a velocidade relativa entre os móveis, que é igual a 1,5 rad/s.

Depois calculei assim:

Vrelativa = Srelativo/TRelativo  ->  Trelativo = 4s

O que tem a errado nisso? 

Agradeço desde já

Pense que cada móvel possui um cronômetro próprio que é acionado no instante de sua partida. Quando o cronômetro do primeiro marca 4 s, o do segundo é acionado. Assim os tempos marcados são

primeiro: 4 -> t
segundo: 0 -> t-4

Poxa, valeu! Aleluia entendi isso... não era a primeira questão assim que eu estava rachando a cabeça.

Mas eu vi que tinha escrito errado a resolução que eu postei e agora corrigi.
De acordo com meus cálculos, deu 4 s. O que eu fiz de errado?

O tempo que você encontrou (4s) está agora referido ao cronômetro do segundo móvel. Para tornar a referência para o outro: t-4=4 -> t=8 s.

Entendi.. muito obrigado novamente