FME-4- Determinantes

por Pedro Prado Qui 10 Mar 2016, 19:23

Demonstrar que o determinante D é divisível por x+3a sem desenvolve-lo. Dado:
$D=\begin{vmatrix} x &a &a &a \\ a&x &a &a \\ a&a &x &a \\ a&a &a &x \end{vmatrix}$

por **LPavaNNN** Sex 11 Mar 2016, 00:05

Propriedade de Jacobi :

A soma de uma fila qualquer, com outra fila paralela, previamente multiplicada por um número , não altera a determinante .

Somando a primeira coluna, com todas as outras colunas :

$\begin{vmatrix} x+3a &a &a &a \\ x+3a &x &a &a \\ x+3a &a &x &a \\ x+3a &a &a &x \end{vmatrix} =D\\\text{multiplicando a primeira coluna por } \frac{1}{x+3a}\\\\\begin{vmatrix} 1 &a &a & a\\ 1 &x &a & a\\ 1 &a & x & a\\ 1 &a & a& x \end{vmatrix}=D'\\\\D'(x+3a)=D$

por Pedro Prado Sex 11 Mar 2016, 12:19

Obrigado, eu consegui fazer depois

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