Equação Trigonométrica

por altmath Qui 10 Mar 2016, 17:19

Ache os valores reais de x no intervalo [0,4pi] que verificam a equação:

Equação Trigonométrica Wakefk

por caioignm Qui 10 Mar 2016, 18:04

Boa tarde,
Você quis dizer para quais valores de "a", certo?

Primeiro é necessário saber a fórmula do arco metade:

Equação Trigonométrica 2poazvs

Assim, elevando o arco metade ao quadrado(como dado na equação), ele fica necessariamente positivo. Em seguida é só simplificar e então se obtém a igualde:

cos(a)+1=2+sen(a)
cos(a)-sen(a)=1

Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado:
cos²(a)-2cos(a)sen(a)+sen²(a)=1²
É importante notar que: sen²(a)+cos²(a)=1. Assim,
-2cos(a)sen(a)=0
cos(a)sen(a)=0
logo, cos(a)=0 ou sen(a)=0
A igualdade verifica-se verdadeira para os seguintes valores:
cos(a)=0 {πn-π/2}
sen(a)=0 {πn}