Equação trigonométrica (PUC-PR)

por allannozomu Qua 24 Dez 2014, 18:13

Boa tarde,

Estou com dúvida em um exercício. Resolvi porém cheguei na resolução errada e gostaria de saber o porque.

(PUC-PR) O número de raízes reais distintas da equação 4|\cos{x}|^{4} - 17|\cos{x}|^{2} + 4 = 0, com 0\le x \le 2\pi é:

a-)2
b-)3
c-)4
d-)0
e-)1

Estou chegando no resultado a-) 2, porém a resposta é:

Resposta:

Desde já, agradeço,

Allan

por PedroCunha Qua 24 Dez 2014, 18:27

Olá.

Seja |cosx|² = y:

4y² - 17y + 4 = 0 --> y = (17+-15)/8 .:. y = 1/4 ou y = 4 (não serve)

Então:

|cos x|² = 1/4 .:. cos x = +-1/2 --> 4 soluções

Att.,
Pedro

por Luck Qua 24 Dez 2014, 18:29

por allannozomu Qua 24 Dez 2014, 18:36

Nossaaa!!!!

Obrigado pessoal, minha resolução estava certinha... Só que eu esqueci de analisar em quais situações temos determinados valores de cosseno (ou seja, pensei que ± 1/2 fossem os resultados já, totalizando 2)

Obrigado =)