Determine as medidas dos lados do triângulo

por LeoZ Qui 03 Mar 2016, 14:37

A mediana AM de um triângulo ABC mede 6 cm, divide o lado oposto em dois segmentos iguais a 12 cm e forma com esse lado dois ângulos que diferem de 60º. Determine as medidas dos lados desse triângulo.

por **Baltuilhe** Qui 03 Mar 2016, 17:31

Boa tarde!

Pode resolver aplicando duas vezes a lei dos cossenos. Veja que a soma dos dois ângulos do ponto M da mediana perfaz 180º. Como diferem 60º entre si só poderia ser 120 e 60 graus. Aplicando a lei dos cossenos:
\\AB^2=AM^2+BM^2-2(AM)(BM)\cos{60^\circ}\\AB^2=6^2+12^2-2(6)(12)\frac{1}{2}\\AB^2=36+144-72\\AB^2=108\\AB=6\sqrt{3}

Fazendo o mesmo para o outro lado:
\\AC^2=AM^2+CM^2-2(AM)(CM)\cos{120^\circ}\\AC^2=6^2+12^2+2(6)(12)\frac{1}{2}\\AC^2=36+144+72\\AC^2=252\\AC=6\sqrt{7}

E o último lado, BC, mede 24.

Espero ter ajudado!

por matheus__borges Seg 12 Fev 2018, 00:14

Não consigo entender. Em nenhum momento o enunciado diz DIFEREM ENTRE Si 60 graus ou DIFEREM 60 graus, foi dito DIFEREM DE 60 graus. Ou seja podemos ter um ângulo de 10 e outro de 170 graus ou um ângulo de 30 e outro de 150 graus todos DIFEREM de 60 graus!
O maiúsculo foi só para destacar o pensamento ...
Alguém pode me explicar?

por **Euclides** Seg 12 Fev 2018, 01:04

por matheus__borges Seg 12 Fev 2018, 08:28

Bom dia mestre, obrigado pela atenção. Minha dificuldade nesse exercício não está na resolução mas na interpretação. Não consigo vê o enunciado dizendo que a diferença dos ângulos seja 60 graus mas sim que ambos são diferentes de 60 graus. O que leva a conclusões diferentes. Consegue entender o que quero dizer? Obrigado.

por **Euclides** Seg 12 Fev 2018, 20:07

matheus__borges escreveu:Bom dia mestre, obrigado pela atenção. Minha dificuldade nesse exercício não está na resolução mas na interpretação. Não consigo vê o enunciado dizendo que a diferença dos ângulos seja 60 graus mas sim que ambos são diferentes de 60 graus. O que leva a conclusões diferentes. Consegue entender o que quero dizer? Obrigado.

Só é preciso bom senso. a informação de que os "ângulos não são de 60°", como você quer entender, serve para nada pois ainda restariam infinitos valores possíveis e não lograríamos solução.

Melhor entender que: "dois ângulos que diferem (entre si) de 60º"

por matheus__borges Qua 14 Fev 2018, 16:49

Obrigado mestre!

por tulio150 Dom 01 Ago 2021, 12:01

MATHEUS BORGES

Parece-me um português rebuscado (lembrei do bom gramático Napoleão Mendes)

"Dois ângulos que diferem de 60º" (a diferença dos dos dois ângulos é igual a 60º)
"Dois ângulos que são diferentes de 60º" (os ângulos são diferentes de 60º)

Deve ser um enunciado de um livro antigo. Não tenho certeza.

Significado de Diferem

Diferem vem do verbo diferir. O mesmo que: distinguem, discordam, diferenciam, discrepam, divergem, pospõem, procrastinam, prorrogam, protelam.