Esfera/Calota
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Esfera/Calota
por Gustavoadp 29/2/2016, 10:00 am
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Na figura anterior, há um círculo de raio R e uma reta (e) que contém o seu centro - ambos do mesmo plano. Fez-se uma rotação de uma volta desse círculo ao redor da reta (e). O menor arco AB nele assinalado descreveu a superfície de uma calota esférica, cuja área pode ser calculada através da fórmula 2∏Rm, sendo m a projeção ortogonal do arco AB sobre a reta (e).
a) Calcule o comprimento da corda AB, do círculo original, em função de R e m.
b) Demonstre que a área da calota esférica gerada pelo arco AB é equivalente à área plana limitada por uma circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB.
[/img]Na figura anterior, há um círculo de raio R e uma reta (e) que contém o seu centro - ambos do mesmo plano. Fez-se uma rotação de uma volta desse círculo ao redor da reta (e). O menor arco AB nele assinalado descreveu a superfície de uma calota esférica, cuja área pode ser calculada através da fórmula 2∏Rm, sendo m a projeção ortogonal do arco AB sobre a reta (e).
a) Calcule o comprimento da corda AB, do círculo original, em função de R e m.
b) Demonstre que a área da calota esférica gerada pelo arco AB é equivalente à área plana limitada por uma circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB.
Gustavoadp- Estrela Dourada
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