Determine o raio da circunferência

Na figura, determine o raio da circunferência, sabendo que AC e AD tangenciam a circunferência nos pontos C e D, respectivamente, e que BE = 12 cm e AE = 54 cm.

Boa noite!

Na figura AC e AD são tangentes à circunferência e tem mesmas medidas. Pelo ângulo A ser 90 graus e segmentos tangentes serem ortogonais ao raio da circunferência às quais estes tangenciam temos em ADOC um quadrado.
Agora só montar o triângulo retângulo com hipotenusa OB e catetos BM e MO (onde M é um ponto do segmento OD).
Dados:
OB=r (raio)
BM=DE=AE-AD=AE-OC=54-r
OM=OD-MD=OD-BE=r-12

Aplicando-se o teorema de pitágoras:
\\r^2=(54-r)^2+(r-12)^2\\r^2=2916-108r+r^2+r^2-24r+144\\r^2-132r+3060=0\\\Delta=(-132)^2-4(1)(3060)=17424-12240=5184\\r=\frac{-(-132)\pm\sqrt{5184}}{2(1)}\\r=\frac{132\pm{72}}{2}\\r'=\frac{132+72}{2}=102\\r''=\frac{132-72}{2}=30

Como todos os segmentos do triângulo são positivos e temos a expressão 54-r que representa um dos lados deste triângulo a única solução possível geometricamente é r=30.

Espero ter ajudado!

Tinha conseguido até a parte em que identificava o quadrado, mas não tive essa sacado do triângulo OBM.  Mto boa a explicação. Ajudou mto!
Obrigado.