Geometria espacial-AFA (dúvidas)

Ultimamente, vários adereços têm sido utilizados em bailes e em
festas noturnas. Em alguns casos, “lá pelas tantas horas”, são
distribuídos óculos coloridos, colares, chapéus e plumas. É um dos
momentos de maior descontração na festa.
Em geral, acima da pista de dança, é colocado um objeto
luminoso, chamado “sputinik”.
Considere um “sputinik” construído do seguinte modo:
1o) toma-se um cubo de aresta 3pcm
2o) em cada encontro de três arestas, retira-se um tetraedro cuja
base é um triângulo equilátero de lado p 2 cm e
3o) no sólido restante, são acopladas pirâmides triangulares de
altura 3p 3cm e pirâmides octogonais de altura 3pcm ;
ambos os tipos de pirâmides são retas e possuem bases
coincidentes com as faces desse sólido.
Se o volume desse “sputinik” é xp³ cm3 , então x é um número do
intervalo
a) [ 73, 78 [ 
c) [ 83, 88 [
b) [ 78, 83 [ 
d) [ 88, 103 ]
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As minhas dúvida são: como eu sei quantas pirâmides octogonais e quantas pirâmides triangulares o sputinik tem?
Dá pra fazer encontrando primeiramente o valor da face do cubo, depois subtrair desse valor 4 triângulos equiláteros de área p√3)/2, depois  achar o valor do volume das pirâmides e somar com o volume do prisma que antes era um cubo?