área do triangulo

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é:

A) 8 u.a. 
B) 7 u.a. 
C) 10 u.a. 
D) 9 u.a. 

gab: a

Existem infinitos pontos M que estão sobre a reta paralela a PQ que contém (8,6). Os dados são insuficientes para resposta.

- plote os pontos P(1,2) e Q(4,6)

- reta por P e Q:

(y-2)/(6-2) = (x-1)/(4-1) -> y = (4/3)*x + ( 2/3) -> coeficiente angular = 4/3


- reta paralela à reta por P e Q que passa pelo ponto (8,6):

m = 4/3

y - 6 + ( 4/3 )*( x - 8 )

3y - 18 = 4x - 32

4x - 3y - 14 = 0


- distância do ponto Q( 4,6) À RETA 4X - 3Y - 14 = 0:

.......| 4*4 - 3*6 - 14 | ........ 16
D = ----------------------- = ----------
.......... \/ (16+ 9) ................ 5


- distância PQ:

d² = 3² + 4² = 25 -> d = 5

............5* ( 16/5 )
Àrea = --------------- = 8
.................. 2



obs.: não encontrei o0 gabarito, não sei onde errei

Considerei o ponto M como sendo M(13/2;4). [Escolhi esse ponto da reta paralela a PQ por causa do y=4 que é a média de y dos pontos P e Q.]
Calculei a área como |D|/2 da matriz que contém os 3 pontos e também obtive 8 como resultado.

Edit: Calculei como M sendo o ponto pertencente a reta paralela equidistante de PQ, M(149/25;82/25) e também obtive 8 como resultado.

José Carlos

Não vejo erro na sua solução. Acho que o gabarito deve estar errado.

Obrigada !!! Eu confundi o gabarito... a resposta é 8 mesmo. Desculpem-me