GEOMETRIA PLANA

por ROBERTO C SILVA Qua 17 Fev 2016, 10:59

No triˆangulo ABC os pontos D e E pertencem ao lado BC e s˜ao tais que BD = BA e CE = CA. Se a medida do ˆangulo DAEb ´e 40◦ quanto mede, em graus, o ˆangulo BAC

por **gabrieldpb** Dom 21 Fev 2016, 15:47

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Como BD=BA e CE=CA, os triângulos ABD e ACE são isósceles, fazendo com que os ângulos das bases sejam iguais: B\widehat{A}D=B\widehat{D}A e C\widehat{A}E=C\widehat{E}A.
Como a soma dos ângulos internos nos triângulos ABD e ACE é 180° e levando em conta que seus ângulos da base são iguais, temos que:
B\widehat{A}D=90\degree-\frac{\alpha}{2}

C\widehat{A}E=90\degree-\frac{\beta}{2}

Veja também que B\widehat{A}C=90\degree-\frac{\alpha}{2}+90\degree-\frac{\beta}{2}-40\degree=140\degree-\frac{\alpha+\beta}{2}

Descontamos 40°, pois contamos duas vezes ao somar BAD e CAE. A soma dos ângulos internos de ABC também é 180°:

B\widehat{A}C+\alpha+\beta=180\degree

B\widehat{A}C=180\degree-\alpha-\beta

Igualando os resultados:

140\degree-\frac{\alpha+\beta}{2}=180\degree-\alpha-\beta

\alpha+\beta=80

logo,
B\widehat{A}C=180\degree-80\degree\\B\widehat{A}C=100\degree

Espero ter ajudado, abraço!

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