Combinatória

por Chameleon Dom 31 Jan 2016, 22:21

(MACKENZIE) - O valor de Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 +...+ Cn,n-1 ,com n ∈ ℕ* , é:

GABARITO:

Tópico correto dessa vez.

Muito Obrigado!

por Convidado Dom 31 Jan 2016, 22:35

Oi amigo. Conhece a expansão binomial

(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}

Se você fizer a=b=1 terá:

(1+1)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}1^k1^{n-k}

(2)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}

(2)^n=\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\cdots +\binom{n}{n-1}+\binom{n}{n}

\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\cdots +\binom{n}{n-1}=2^n-\binom{n}{n}

Então

\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\cdots +\binom{n}{n-1}=2^n-1

Abraço!

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