Áreas
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Áreas
por guardiaNMeister Dom 31 Jan 2016, 15:48
Um triângulo ABC tem área igual a 18. Pelo baricentro do triângulo traça-se uma paralela BC que determina em AB e AC os pontos M e N. A área do triângulo AMN é:
R: 8
R: 8
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Re: Áreas
por Medeiros Dom 31 Jan 2016, 16:26
Simbologia adotada: [ABC] refere-se ao triângulo ABC.
[AMN] ~ [ABC] e a razão de semelhança é 2/3, devido ao baricentro.
H = altura do [ABC]
h[AMN] = h = (2/3).H
S[AMN]/S[ABC] = (h/H)²
S[AMN]/18 = 4/9 -------> S[AMN] = 8
[AMN] ~ [ABC] e a razão de semelhança é 2/3, devido ao baricentro.
H = altura do [ABC]
h[AMN] = h = (2/3).H
S[AMN]/S[ABC] = (h/H)²
S[AMN]/18 = 4/9 -------> S[AMN] = 8
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Quetão sobre áreas de figuras planas
por icarojcsantos Dom 12 Nov 2023, 16:24
Um triângulo ABC tem área igual a 18. Pelo baricentro do triângulo traça-se uma paralela a [latex]\overline{BC}[/latex] que determina em [latex]\overline{AB}[/latex] e [latex]\overline{AC}[/latex] os pontos M e N. A Área do triângulo AMN é:
A)6
B)7
C)8
D)9
E)10
Gabarito: C
Alguém poderia me explicar a resolução dessa questão ?
A)6
B)7
C)8
D)9
E)10
Gabarito: C
Alguém poderia me explicar a resolução dessa questão ?
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Re: Áreas
por Emanuel Dias Dom 12 Nov 2023, 16:36
Olá amigo, essa questão já foi postada por aqui e foi respondida pelo mestre Medeiros.
https://pir2.forumeiros.com/t104653-areas
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Re: Áreas
por Giovana Martins Dom 12 Nov 2023, 16:44
[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup AMN\ (Crit\acute{e}rio\ A.A.A.)}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\ \acute{e}\ baricentro,logo,\overline{AG}=2\overline{GD}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\overline{AD}}{\overline{AG}}=k\to \frac{\overline{AG}+\overline{GD}}{2\overline{GD}}=k\ \therefore\ k=\frac{3}{2}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup AMN\ \therefore\ \frac{[ABC]}{[AMN]}=k^2}\\\\ \mathrm{[AMN]=\frac{[ABC]}{k^2}\to [AMN]=\frac{18}{\left ( \frac{3}{2} \right )^2}\ \therefore\ [AMN]=8\ u.a.}[/latex]
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Re: Áreas
por icarojcsantos Dom 12 Nov 2023, 16:44
PerdãoEmanuel Dias escreveu:Olá amigo, essa questão já foi postada por aqui e foi respondida pelo mestre Medeiros.
https://pir2.forumeiros.com/t104653-areas
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Re: Áreas
por Giovana Martins Dom 12 Nov 2023, 16:46
Postei, pois eu já havia esboçado o desenho e digitado a questão.
Irei unir as postagens.
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Re: Áreas
por icarojcsantos Dom 12 Nov 2023, 16:51
obrigado !Giovana Martins escreveu:[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup AMN\ (Crit\acute{e}rio\ A.A.A.)}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\ \acute{e}\ baricentro,logo,\overline{AG}=2\overline{GD}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\overline{AD}}{\overline{AG}}=k\to \frac{\overline{AG}+\overline{GD}}{2\overline{GD}}=k\ \therefore\ k=\frac{3}{2}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup AMN\ \therefore\ \frac{[ABC]}{[AMN]}=k^2}\\\\ \mathrm{[AMN]=\frac{[ABC]}{k^2}\to [AMN]=\frac{18}{\left ( \frac{3}{2} \right )^2}\ \therefore\ [AMN]=8\ u.a.}[/latex]
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Re: Áreas
por Giovana Martins Dom 12 Nov 2023, 17:00
No meu desenho faltou uma informação, qual seja:
∠NAM = ∠BAC (comum aos triângulos ABC e AMN);
∠AMN = ∠ABC, pois BC // MN;
∠ANM = ∠ACB, pois BC // MN.
Foi assim que eu descobri a semelhança entre os triângulos ABC e AMN.
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Re: Áreas
por Medeiros Qua 15 Nov 2023, 15:04
Obrigado, Giovana, realmente a minha explicação estava confusa. É que na minha cabeça, por Tales, automaticamente aplico a relação entre as medianas também para as alturas; o problema é que não explico isto e também não é necessário usar as alturas.
Agora você deixou objetivamente claro.
Agora você deixou objetivamente claro.
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