considere dois circulos de centro A eB, e os
3 participantes
Página 1 de 1
considere dois circulos de centro A eB, e os
considere dois circulos de centro A e B e raios a e b, respectivamente, estando B sobre o circulo de centro A. se MN é uma corda do circulo de centro A,tangente ao circulo de centro B, o produto BM . BN vale
josenir silva da costa- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 19/01/2016
Idade : 58
Localização : limoeiro do norte-ceará-brasil
Re: considere dois circulos de centro A eB, e os
Seja a > b
Faça um desenho e seja O o ponto de contato de AB com MN
Seja C o ponto de encontro do prolongamento de BA com a circunferência de centro A
Trace AM, AN, BM e BN
AB = a ---> BO = b ---> AO = AB - BO ---> AO = a - b
MO = NO = x
Propriedade ---> CO.BO = MO.NO ---> [CA + AO].BO = MO.NO --->
[a + (a - b)].b = x.x ---> x² = 2.a.b - b² ---> I
No triângulo retângulo BOM ---> BM² = OM² + BO² ---> BM² = x² + b² ---> II
I em II ---> BM² = (2.a.b - b²) + b² ---> BM² = 2.a.b
BN = BM ---> BM.BN = BM.BM ---> BM.BN = 2.a.b
Faça um desenho e seja O o ponto de contato de AB com MN
Seja C o ponto de encontro do prolongamento de BA com a circunferência de centro A
Trace AM, AN, BM e BN
AB = a ---> BO = b ---> AO = AB - BO ---> AO = a - b
MO = NO = x
Propriedade ---> CO.BO = MO.NO ---> [CA + AO].BO = MO.NO --->
[a + (a - b)].b = x.x ---> x² = 2.a.b - b² ---> I
No triângulo retângulo BOM ---> BM² = OM² + BO² ---> BM² = x² + b² ---> II
I em II ---> BM² = (2.a.b - b²) + b² ---> BM² = 2.a.b
BN = BM ---> BM.BN = BM.BM ---> BM.BN = 2.a.b
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71757
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes
» Considere dois círculos C1 e C2...
» Considere as circunferências centro em A e b, de mesmo raio e tangentes em C. Considere também a circunferência de entro em C.
» dois círculos tangentes
» Dois círculos.
» Dois círculos...
» Considere as circunferências centro em A e b, de mesmo raio e tangentes em C. Considere também a circunferência de entro em C.
» dois círculos tangentes
» Dois círculos.
» Dois círculos...
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|