Colégio Naval

Gostaria de ajuda para a resolução desta questão:

[(x³ - x)/(x - y)(x - z)] + [(y³ - y)/(y - z)(y - x)] + [(z³ - z)/(z - x)(z - y)].

Como você vai fazer a prova do CN, tenho um macete pra resolução desse tipo de questão. é só você substituir por 2,3 e 5, por exemplo:

x=2
y=3
z=5

Veja se com isso você consegue ir pelas alternativas, ficar fazendo fatorações desse tipo pode consumir muito tempo. tente usar o que eu falei

Para quem tentou responder, agradeço, mas consegui uma resolução vejam:

x³ - x/(x - y)( x - z) + y³ - y/(y - z)(y - x) + z³ - z/(z - x)(z - y), para facilitar, é só chamar os denominadores de letras: x - y = a, x - z = b, y - z = c, y - x = - a, z - x = - b e z - x= - c, então os denominadores ficariam: 1º ab, 2º - ac e 3º bc, peguei o "-" de ac, e joguei para cima, para os denominadores ficarem positivos, dessa forma, percebemos que o mmc é abc, aplicado, ficamos com o numerador: (x³ - x)c - (y³ - y)b + (z³ - z)a, transformando as letras em seus respectivos valores, e multiplicando, teremos: x³y - x³z - xy + xz - xy³ + y³z + xy - yz + z³x - z³y - zx + zy... x³y -x³z - xy³ + y³z + z³x - z³y, evidenciando: xy(x² - y²) - z(x³ - y³) + z³(x - y)... xy(x + y)(x - y) - z(x - y)(x² + xy + y²) + z³(x - y)...
... (x - y)[xy(x + y) - z(x² + xy + y²) + z³(x - y)/(x - y)(x - z)(y - z), simplificamos x - y e mulitiplicamos o numerador teremos: x²y + xy² - x²z - xyz - y²z + z³, evidenciando...
... y²(x - z) - z(x² - z²) + xy(x - z) ... y²(x - z) - z(x + z)(x - z) + xy(x - z) ... (x - z)[y² - z(x + z) + xy]/( x - z)(y - z), simplificando x - z e já multiplicando o numerador teremos:
y² - xz - z² + xy, resolvendo o produto notável y² - z² e evidenciando teremos: (y + z)(y - z) + x(y - z)... (y - z)[(y + z) + x]/(y - z), simplificando y - z, teremos como resposta:
x + y + z.

Obs.: Pedro Prado, obrigado pelo macete, tmj.

Dica para a hora da prova:
x=2,y=3 e z=5
Substituindo:



Que certamente é x+y+z, você chegaria a isso pelas alternativas, mas sempre é muito bom saber porque as coisas são como são ,enfim, sua solução foi ótima. De qualquer modo fica a dica.