Limites -Exerc´cio

por Ana Cláudia Dom 05 Dez 2010, 16:28

Qual entre as funções abaixo não é contínua em x = c.

a) f(x)= x²-16/x-4, c=4

b) f(x)=x4 -1, c =1 (obs: x elevado a 4)

c) f(x)= x/x²+x+1, c= 0

d) f(x)= x², se ≤1
1, se x>1 , c=1

Boa tarde,
Gostaria de um auxílio na resoluçaõ da questão proposta acima, pois não estou conseguindo resolvê-la.
Att,
Ana Cláudia

por **Euclides** Dom 05 Dez 2010, 16:54

Uma função é contínua num ponto a se, e somente se, existir o limite no ponto e o limite for igual a f(a).

$f(x)\,\,\acute{e}\,\,cont\acute{i}nua\,\,em\,\,x=a\,\,se\,\,\exists \,\,\lim_{x\to a}f{x}=f(a)$

exemplos

$\\f(x)=x^2+3x-1\hspace{30}x=3\\\\\lim_{x\to3}(x^2+3x-1)=17=f(3)\\\\\therefore f(x)\,\,\acute{e}\,\,cont\acute{i}nua \,\,em\,\,x=3$

$\\f(x)=\frac{1}{x}\hspace{30}x=0\\\\\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}=+\infty\hspace{30}\lim_{x\to0^-}\frac{1}{x}=-\infty\,\,\,\Rightarrow \nexists \lim_{x\to0}\frac{1}{x}\\\\\therefore f(x)\,\,n\tilde{a}o\,\,\acute{e}\,\,cont\acute{i}nua \,\,em\,\,x=0$

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