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Triângulo Equilátero

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Triângulo Equilátero Empty Triângulo Equilátero

Mensagem por JoaoGabriel Sáb 04 Dez 2010, 12:46

Na figura, ABCD é um paralelogramo com os triângulos equiláteros ABF e ADE desenhados nos lados AB e AD, respectivamente. Prove que o triângulo FCE é equilátero.

Triângulo Equilátero Capturaryp
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Triângulo Equilátero Empty Re: Triângulo Equilátero

Mensagem por Elcioschin Sáb 04 Dez 2010, 15:42

Seja BÂD = B^CD = Â -----> A^BC = A^DC = 180º - Â

Sejam AB = CD = AF = DF = x e AD = BC = AE = DE = y

FÂB = F^BA = A^FB = EÂB = E^BA = BÊA = 60º

FÂE = 60º + (180 - Â) + 60º ----> FÂE = 300º - Â

F^BC + 60º + (180º - Â) ----> F^BC = 300º - Â

Idem para E^DC = 300º - Â

Os três triângulos tem dois lados iguais e o ângulo entre eles igual a 300º - Â

Logo EF = FC = CE ----> Triângulo EFC é equilátero



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