Resistência Equivalente

Primeiramente, note que há simetria:

Agora uma série de simplificações e rearranjos:

Colocando o circuito em pé:


Eliminando resistências ligadas em pontos cuja ddp é zero:


Calculando a resistência equivalente entre D e E



Voltando ao circuito:



Aproveitando a simetria para calcular a resistência equivalente entre cada ponto marcado:


Aplicando uma transformação Delta- Estrela para eliminar os deltas (triângulos de resistências)



(Em uma transformação delta - estrela, o valor da resistência mais próxima a um ponto da estrela é o produto das que estão no entorno do ponto no delta pela soma de todas as resistências do delta. Ou seja, Se XYZ formam um delta. Rx está oposta a X, Ry está oposta a Y e Rz está oposta a Z. Rx' (ou seja, a mais próxima de X na estrela é RyRz/(Rx + Ry + Rz) e analogamente Ry'= Rx.Rz/(Rx+Ry+Rz) e Rz'=Rx.Ry/(Rx+Ry+Rz) )

Como são todas iguais:

(R/2)(R/2)/[3R/2] = (R/2)(1/3)=R/6


Voltando com as estrelas para o circuito:




Finalmente, calculando a resistência equivalente do circuito:




10R/27 + R/6 + R/6 = 10R/27 + R/3 = 10R/27 + 9R/27 = 19R/27

Excelente resposta Jean1512, obrigado

"Não tem por onde..."