Transformação trigonométrica

por 4Edro Qui 24 Dez 2015, 11:33

y=\frac{1+sen(a)}{1-sen(a)}

Estou com dificuldade em compreender a ultima transformação da resolução abaixo:

\frac{sen(\pi /2)+sen(a)}{sen(\pi /2)-sen(a)}=\frac{2sen(\pi /4+a/2)cos(\pi /4-a/2)}{2sen(\pi /4-a/2)cos(\pi /4+a/2)}=tg^{2}(\pi /4+a/2)

Consegui chegar apenas em:

tg(\pi /4+a/2)*tg(\pi /4-a/2)

por **Claudir** Qui 24 Dez 2015, 14:45

Olá 4Edro.
As tranformações seguem as fórmulas de prostaférese (transformação de soma em produto):

sen a + sen b = 2.sen[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
sen a - sen b = 2.sen[(a-b)/2].cos[(a+b)/2]

Repare que tg (∏/4 + a/2) = tgˉ¹ (∏/4 - a/2), pois:
tg (∏/4 + a/2) = (tg ∏/4 + tg a/2)/[1 - tg (∏/4).tg(a/2)]
= (1 + tg a/2)/(1 - tg a/2)
tg (∏/4 - a/2) = (tg ∏/4 - tg a/2)/[1 + tg (∏/4).tg(a/2)]
= (1 - tg a/2)/(1 + tg a/2)

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