A área do terreno é máxima quando x é igual a

por valeriasjs Ter 22 Dez 2015, 20:51

Se três lados de um terreno regular foram cercados com 180 metros de tela, então considerando x o comprimento, em metros, do lado que não foi cercado, o vencedor deverá concluir que a área desse terreno é máxima, quando x é igual a

A) 90
B) 70
C) 45
D) 40
E) 35

Spoiler:

por mateus160399 Ter 22 Dez 2015, 21:13

Acredito que há várias formas de resolver esse problema. Esse foi o meu raciocínio:
Do enunciado pode-se concluir que o terreno é um quadrilátero, pois têm 4 lados, uma vez que ele fala que usou 180m para cercar 3 lados e quer saber a área do lado que não foi cercado. Mas ele quer saber o comprimento desse lado de forma que a área seja máxima. Como o terreno é regular, então todos os seus ângulos internos são iguais.
Desse modo podemos deduzir que os ângulos internos serão de 90 graus, pois sabemos que o seno 90 = 1. Então teremos duas possibilidades:
1º Um quadrado: como todos os lados são iguais, então a área será de
A= 60 x 60
A= 3600
2º Um retângulo de lados 45 e 90:
A= 90 x 45
A= 4050

Como 4050 é maior que 3600, então podemos afirmar que a área é máxima quando esse comprimento x medir 90m.

por **Euclides** Ter 22 Dez 2015, 21:30

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