Média Aritmética

A média aritmética das idades de um grupo de 10 pessoas é de 30 anos. Sabendo-se a média aritmética da idade dos homens
é de 35 anos e a das mulheres é de 25 anos, o número de casais que pode ser formado com as pessoas deste grupo é:

(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
(E) 25

Desde já agradeço.

Att. Márcio.

O conjunto de idades dos y homens vou chamar de B, para estes a média aritmética é dada por: 35=B/y (1)

Analogamente, para as x mulheres, cujo conjunto de idades chamarei de A, a média será: 25=A/x (2)

Temos um total de x+y=10 pessoas, para o qual a média fica:
30=(A+B)/(x+y)
A+B=300  (3)

Do sistema das equações de (1) e (2), encontramos: A+B=35y+25x
Comparando com (3), temos: 35y+25x=300 >> 7y+5x=60
Do sistema de 7y+5x=60 e x+y=10 encontramos x=y=5.

Há, portanto, 5 homens e 5 mulheres.

O total de casais é a combinação entre 5 homens com 5 mulheres. Segundo o Princípio Básico de Contagem, este número é a multiplicação 5x5=25 casais possíveis.