Cinemática

por Pantico Seg 30 Nov 2015, 19:30

Ajuda nessa questão:
Dois trens de comprimentos (X e Y)m caminham em vias férreas paralelas, executando MUR.
Analisando o tempo de ultrapassagem quando estão no mesmo sentido e em sentidos opostos, percebemos que
o tempo necessário foi de (A e B)s, respectivamente. Sabendo que a V1 > V2 (velocidades do trem 1 e 2), encontre
a expressão que representa a distância (d) que separa o ponto onde se inicia ao ponto final da ultrapassagem (relativa)
dos trens quando estes se movem no mesmo sentido.
Cinemática 24wyglj

Obrigado!

por **Ashitaka** Seg 30 Nov 2015, 20:15

No mesmo sentido:
A velocidade relativa é V1 - V2 e o tempo demorado é A:
X + Y = (V1 - V2)A

Em sentidos opostos:
X + Y = (V1 + V2)B

V1 = (X + Y)(A + B)/(2AB)
V2 = (X + Y)(A - B)/(2AB)

A > B.

Inicialmente, a parte da frente do trem X está alinhado com a traseira do Y temos que no ponto onde termina a ultrapassagem é onde se encontra a frente do trem Y. Portanto, a distância procurada é o tanto que o Y andou + o próprio tamanho do Y, visto que o ponto inicial se encontra na traseira de Y.

V2*A + Y = (X + Y)(A - B)/(2B) + Y = [X(A - B) + Y(A + B)]/(2B).

por **Euclides** Seg 30 Nov 2015, 20:37

Note que a diferença entre as respostas reside na decisão de onde é o ponto de final da ultrapassagem.

Quando a ultrapassagem é completada no mesmo sentido o trem mais veloz deve andar o comprimento do outro trem, mais o seu próprio comprimento e mais o tanto que o outro andou:

Cinemática Im1

$S_{MS}=x+y+v_2t_A$

Quando a ultrapassagem é completada no sentido oposto o trem mais veloz deve andar o comprimento do outro trem, mais o seu próprio comprimento e menos o tanto que o outro andou:

$S_{SO}=x+y-v_2t_B$

traduzindo as expressões em termos da velocidade do trem 1

$v_1t_A=x+y+v_2t_A$

$v_1t_B=x+y-v_2t_B$

A distância que queremos é v_1t_A

$\\v_1t_A-v_2t_A=x+y\;\;\;\to\;\;\;v_1-v_2=\frac{x+y}{t_A}\;\;(1)\\\\v_1t_B+v_2t_B=x+y \;\;\;\to\;\;\;v_1+v_2=\frac{x+y}{t_B}\;\;(2)$

somando as equações (1) e (2)

$\\v_1=\frac{1}{2}\left ( \frac{x+y}{t_A} +\frac{x+y}{t_B}\right )\\\\v_1t_A=\frac{t_A}{2}\left ( \frac{x+y}{t_A} +\frac{x+y}{t_B}\right )\;\;\to\;\;v_1t_A=\frac{x+y}{2}\left (1+ \frac{t_A}{t_B} \right )\\\\\\d=\frac{x+y}{2}\left ( \frac{t_B+t_A}{t_B} \right ) \;\;\Rightarrow \;\;\frac{(t_A+t_B)x+(t_A+t_B)y}{2t_B}$