Definição de Derivada

por Tulipa Qua 04 Nov 2015, 11:09

1.usando a definição de derivada como limite da razão incremental, determine a derivada das seguintes funções:
a) f(x)=1/(√(3x-2)) (resposta: -3/(2(3x-2)^(3/2)))
b) f(x) = 2x³ -3x +2 (resposta: 6x²-3)
c) f(x) = x^1/3 ( resposta: (1/3)x^(-2/3))

por PedroCunha Qua 04 Nov 2015, 23:55

Olá, Tulipa.

Imagino que o que a questão esteja pedindo seja o cálculo da derivada por definição, qual seja: \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} .

Por exemplo, sendo f(x) = x^{\frac{1}{3}} :

\\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^\frac{1}{3} - x^\frac{1}{3}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ \left[ (x+h)^\frac{1}{3} - x^\frac{1}{3} \right]}{h} \cdot \frac{(x+h)^\frac{2}{3} + (x+h)^\frac{1}{3} \cdot x^\frac{1}{3} + x^\frac{2}{3}}{(x+h)^\frac{2}{3} + (x+h)^\frac{1}{3} \cdot x^\frac{1}{3} + x^\frac{2}{3}} = \\\\ \lim_{h \to 0} \frac{x+h-x}{h} \cdot \frac{1}{(x+h)^\frac{2}{3} + (x+h)^\frac{1}{3} \cdot x^\frac{1}{3} + x^\frac{2}{3}} = \boxed{\boxed{ \frac{1}{3x^\frac{2}{3}} }}

Identidade utilizada: \\ a^3 - b^3 = (a-b) \cdot (a^2+ab+b^2) .

Faça o mesmo para as outras e por favor, atente-se às regras do fórum: não é permitada a postagem de mais de uma questão em um mesmo tópico.

Att.,
Pedro