Nota do aluno

Em uma avaliação com várias questões de múltipla escolha, um professor decide com seus alunos que a nota será calculada da seguinte maneira: para cada questão respondida corretamente, o aluno receberá 0,5 ponto e, para cada resposta errada, será descontado 0,25 ponto. As questões deixadas em branco não serão consideradas para a composição da nota. Sendo assim, um aluno que responde a exatamente 20 questões não poderá ter nota igual a:

A) 1,0
B) 4,0
C) 7,0
D) 8,0
E) 10,0

valeriasjs escreveu:Em uma avaliação com várias questões de múltipla escolha, um professor decide com seus alunos que a nota será calculada da seguinte maneira: para cada questão respondida corretamente, o aluno receberá 0,5 ponto e, para cada resposta errada, será descontado 0,25 ponto. As questões deixadas em branco não serão consideradas para a composição da nota. Sendo assim, um aluno que responde a exatamente 20 questões não poderá ter nota igual a:

A) 1,0
B) 4,0
C) 7,0
D) 8,0
E) 10,0

Boa tarde, valeriasjs.

x = quantidade de respostas corretas
y = quantidade de respostas erradas

nota = (0,5)x – (0,25)y ....... (I)

x + y = 20
y = 20 – x ........................ (II)

Aplicando-se (II) em (I), vem:

nota = (0,5)x – (0,25)(20–x)
nota = (0,5)x – 5 + (0,25)x
nota = (0,75)x – 5

0,75 = 75/100 = 3/4; logo, podemos escrever:

nota = (3/4)x – 5
nota = 3x/4 – 5 ................ (III)

Para que a nota tenha valor inteiro, será necessário que "3x" seja divisível por 4.
Como o fator 3 de "3x" não é divisível por 4, certamente que "x" deverá sê-lo.
Assim, a quantidade de repostas certas (x) só poderá ser igual a 4, 8, 12, 16 ou 20.
Fazendo, em (III), "x" igual a cada um desses valores, vem:

nota = 3*_4/4 – 5 = _3 – 5 = –2 (impossível)
nota = 3*_8/4 – 5 = _6 – 5 = –1
nota = 3*12/4 – 5 = _9 – 5 = –4
nota = 3*16/4 – 5 = 12 – 5 = –7
nota = 3*20/4 – 5 = 15 – 5 = 10

Logo, a única nota que não condiz com a tabela acima é a nota 8.

Alternativa (D)



Um abraço.

Entendi!!! Muito obrigada!!