Retas e Planos
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Retas e Planos
por Oliveira Sex 12 Nov 2010, 10:43
Considere a reta 
e o ponto  "A(1,1,1)")
Verifique que o ponto  "P(1-t,1+t,2t)")
jaz sobre a reta r e calcule o valor de t de modo que o ponto P seja o ponto da reta r mais próximo do ponto A
Abraço
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Oliveira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Retas e Planos
por Jose Carlos Sex 12 Nov 2010, 15:48
equação da reta dada por:
x - 1....... y - 1........ z
------ = -------- = ------
...- 1..........1............2
reta que passa pelo ponto B( 1, 1, 0 ) e tem vetor diretor v = ( - 1, 1, 2 )
daí temos as equações paramétricas:
x = 1 - t
y = 1 + t
z = 2t
logo ponto P(1 - t , 1 + t, 2t ) pertence à reta.
Distância de P a A( 1, 1, 1 )
.......___________________________________
d = \/[1 - (1-t)]² + [ 1 - ( 1+t)]² + (1 - 2t )²
.......____________
d = \/ 6t² - 4t + 1
a distância será mínima quando d for mínimo.
6t² - 4t + 1 = 0
vértice da paqrábola -> -b/2a = 4/12 =1/3
asswim, para t = 1/3 a distância será mínima.
x - 1....... y - 1........ z
------ = -------- = ------
...- 1..........1............2
reta que passa pelo ponto B( 1, 1, 0 ) e tem vetor diretor v = ( - 1, 1, 2 )
daí temos as equações paramétricas:
x = 1 - t
y = 1 + t
z = 2t
logo ponto P(1 - t , 1 + t, 2t ) pertence à reta.
Distância de P a A( 1, 1, 1 )
.......___________________________________
d = \/[1 - (1-t)]² + [ 1 - ( 1+t)]² + (1 - 2t )²
.......____________
d = \/ 6t² - 4t + 1
a distância será mínima quando d for mínimo.
6t² - 4t + 1 = 0
vértice da paqrábola -> -b/2a = 4/12 =1/3
asswim, para t = 1/3 a distância será mínima.
Jose Carlos- Grande Mestre
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