Numeros complexos plano de Gauss

por Shino Sex 25 Set 2015, 20:43

No plano complexo de origem O, representado na figura abaixo o ponto A é a imagem de um número complexo u cujo módulo é igual a 4.

Se B é o ponto imagem do complexo V= u/i então e correto afirmar que :

Numeros complexos plano de Gauss 25au1iw

Numeros complexos plano de Gauss 25au1iw

A) o módulo de u + V é igual a 4. 2^1/2
B) o módulo de u - V é igual 2.2^1/2
C) B pertence ao terceiro quadrante
D) B pertence ao quarto quadrante
E)o triangulo AOB é equilatero

por Smasher Sex 25 Set 2015, 21:16

1)|u|=4 ⇒ u=4(cos120º+isen120º) =4 (-½+(√3)/2i )---> u=-2+(2√3)i

2)
$Numeros complexos plano de Gauss Gif$
$Numeros complexos plano de Gauss Gif$

3) $Numeros complexos plano de Gauss Gif$ ---> distância do afixo à origem.

4) $Numeros complexos plano de Gauss Gif$

Letra A

por Shino Sex 25 Set 2015, 21:26

Poderia me explicar o motivo de ter usado o ângulo de 120º ?

por Smasher Sex 25 Set 2015, 22:30

Porque se define os ângulos no sentido anti-horário, a partir do eixo das abcissas, para os números complexos.
120º é o ângulo complementar de 60º, que não deve ser utilizado, é aquele que "falta" pra chegar até o eixo Re(z) (ou eixo x) olhando pela direita do ângulo marcado na figura.