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Diedros e Triedros - Problema Geral VI

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Diedros e Triedros - Problema Geral VI Empty Diedros e Triedros - Problema Geral VI

Mensagem por Maracci 16/9/2015, 3:40 am

Determinar as medidas das três faces de um triedro, sabendo que são iguais entre si e iguais aos 2/3 dos diedros do triedro suplementar.

Gabarito: 72º.

Maracci
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Diedros e Triedros - Problema Geral VI Empty Re: Diedros e Triedros - Problema Geral VI

Mensagem por BMG 22/12/2016, 10:09 pm

Olá Maracci,

O desenho não está muito bom mas acho que serve ao propósito. 

Diedros e Triedros - Problema Geral VI <img src=" />

VABC é o triedro do qual queremos calcular a face, denominada de f, cuja face suplementar é denotada por fs. AC' é uma face do triedro suplementar.

Nota-se que para o triedro obtuso, o diedro da face, denotado por ds, será igual a face, para as três faces iguais. 

Dessa forma, podemos dizer que 

fs = ds 

Como fs = 180 - f e ds = 3f/2, encontramos que 

                      3f/2 = 180 - f 

                      5f/2 = 180 

 Portanto, f = 72º.

Espero ter ajudado.

Abs,

Bruno

BMG
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