(UFMG–2008) Um astronauta, de pé sobre a supe

(UFMG–2008) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de 1,6 x 10^6 m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s2. Com base nessas informações,

A) CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra.

B) CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

a) Se trata de um lançamento horizontal.
 Primeiro iremos calcular o tempo de queda da pedra:
s = s0 + v0t + a/2.t^2
0 = 1,25 + 0 -1,6/2.t^2
1,25.2 = 1,6.t^2
t = 1,25

Agora veremos a velocidade dela:
s = s0 + v.t
15 = 0 + v.1,25
v = 12 m/s

b) Agora se trata de um objeto em órbita, já que ele da a volta na lua.

Como só há uma força atuando no corpo, a gravidade, cuja é uma força que se volta para o centro, logo força centrípeta, temos:

Fcp = Fg
m.acp = G.M.m/r^2
m.v^2/r = G.M.m/r^2
v^2 = G.M/r
v =  √G.M/r

Nós temos r, mas não temos a constante G e a massa da lua, entretanto, temos a sua gravidade.

g = GM/r^2
GM = g. r^2

Agora substituindo na fórmula da velocidade:

v = √g.r^2/r
v = √g.r
v = √1,6.1,6.10^6
v = 1,6.10^3

Desculpa se estiver desorganizado. Espero ter ajudado!