Função

(ENEM) Existem muitas diferenças entre as culturas crista e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol - aproximadamente 365 dias, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra - aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias. Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era crista e que cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por: (C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)
R.:C = M + 622 - (M/33)

Vamos observar períodos de 33 anos e comparar as datas



genericamente temos

\begin{cases}M=33n\\C=622+32n\end{cases}

eliminamos o termo comum

\begin{cases}\frac{M}{33}=n\\\frac{C-622}{32}=n\end{cases}\;\;\;\to\;\;\;\frac{M}{33}=\frac{C-622}{32}

essa equação acima já é a resposta correta. Podemos manipulá-la para ficar igual ao gabarito

\frac{M}{33}=\frac{C-622}{32}\;\;\to\;\;\frac{32M}{33}=C-622\;\;\to\;\;M-\frac{M}{33}=C-622\\\\\boxed{C=M+622-\frac{M}{33}}

Euclides, muito obrigado!