EN-2014 - Física - MHS

por _TNY_ Sáb 22 Ago 2015, 16:41

Na figura acima, a mola possui uma de suas extremidades fixas ao teto e a outra a um bloco. Sabe-se que o sistema massa-mola oscila em um MHS segundo a função y(t)=0,5.sen(20t), onde y é dado em centímetros e o tempo em segundos. Qual a distensão máxima da mola, em centímetros?
Dados: g=10m/s^2

a)5,5
b)6,5
c)7,5
d)8,5
e)9,5

Gab::

Bom eu não consegui associar essa equação dada a um MHS. Pois pra mim y(t)=A.cos(w.t + phi). :scratch:

por **Euclides** Sáb 22 Ago 2015, 18:12

_TNY_

um MHS pode ser expresso por uma equação senoidal (na vertical) ou cossenoidal (na horizontal). Você deve saber que um MHS é uma projeção de um MCU sobre um diâmetro da circunferência. Veja:

https://pir2.forumeiros.com/h70-molas-pag-3

no caso, temos da equação que, suponho, contenha um erro e deva ser y=5\sin(20t) em que \omega=20\;rad/s e sabemos que a amplitude máxima é 5 cm. Esse MHS oscila em torno da posição de equilíbrio onde mg=kx. A distensão máxima ocorre para d=5+x

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\;\;\to\;\;20=\sqrt{\frac{mg}{mx}}\;\;\to\;\;x=2,5\;cm\;\;\to\;\;d=7,5\;cm

por _TNY_ Seg 24 Ago 2015, 16:03

Desculpe -me Euclides, é 5 cm msm de amplitude.

Ah sim, não sabia que poderia decompor na vertical, sempre aprendi na horizontal como função cosseno. Então no diâmetro vertical de uma trajetória circular, teremos:

y(t)=A.sin(wt+phi)

v(t)=A.w.cos(wt+phi)

a(t)=-A.w².sin(wt+phi)

É isso?

por **Euclides** Seg 24 Ago 2015, 16:10

_TNY_ escreveu:Desculpe -me Euclides, é 5 cm msm de amplitude.

Ah sim, não sabia que poderia decompor na vertical, sempre aprendi na horizontal como função cosseno. Então no diâmetro vertical de uma trajetória circular, teremos:

y(t)=A.sin(wt+phi)

v(t)=A.w.cos(wt+phi)

a(t)=-A.w².sin(wt+phi)

É isso?

Sim, é isso.