Força Elástica e a Lei de Hooke
                    (Sistemas Massa-Mola)
                               

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Elasticidade dos materiais, tração e tensão, o módulo de Young, o coeficiente de restituição, a lei de Hooke e oscilações em MHS.

O MHS de um ponto de vista circular e uniforme
pelo que já vimos, o MHS, em si, não é um movimento uniforme. A força responsável pelo movimento é variável (em função da distensão da mola ou posição da massa), acarretando uma variação da velocidade de maneira regular, mas não constante, ou seja, uma aceleração variável.

entretanto, o Movimento Harmônico Simples pode ser entendido como sendo a projeção de um MCU sobre um diâmetro da circunferência.



O MCU, representado pelo ponto vermelho, tem suas posições consecutivas e velocidade projetadas sobre um diâmetro. Essa projeção realiza um MHS com posição de equilíbrio no centro da circunferência.
projeção
A figura ao lado mostra a projeção de um MCU sobre o diâmetro horizontal da trajetória circular.

Daremos ao tamanho do raio o nome de amplitude do MHS e a designaremos por A. Vemos então que a posição x pode ser expressa como

x=A cos wt

como já sabemos calcular o período de um MHS em um sistema massa-mola, não teremos dificuldade para encontrar a velocidade angular (às vezes chamada de frequência angular)
w=sqrt(k/m)


Por derivação poderemos obter as expressões para a velocidade e a aceleração do MHS em qualquer instante
formulas v e a
os sinais (sentidos) da velocidade e aceleração são dados pelas funções circulares significando o sentido em relação ao eixo orientado da esquerda para a direita, com origem no centro da circunferência. As funções circulares igualmente permitem identificar os valores máximos alcançados pela velocidade e aceleração, respecticvamente quando seno e cosseno assumem seus valores máximos
vmax e amax


esses valores ocorrem, para a velocidade, quando , coincidindo com as passagens pela origem, posição de equilíbrio, o que reafirma o fato de a energia cinética ser máxima nessa posição. A aceleração é nula nessas posições em que a energia potencial elástica é nula.

A velocidade é nula para  e a aceleração assume seus valores máximos, correspondendo às passagens nos pontos de elongação máxima, o que nos diz que nessas posições a energia potencial é máxima e a cinética é nula.


Exercícios resolvidos


1) Uma mola de comprimento natural 3m e cte elástica 10 N/m tem uma extremidade fixada a 10m do solo e, em sua outra extremidade, está presa a um corpo de 2Kg. No instante t0, esse corpo se encontra a uma altura de 9m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subsequente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra e que tal corpo sofre apenas a ação das forças elásticas e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento?

A imagem abaixo ajudará a compreender



No início a mola se encontra comprimida em 2m. A energia associada ao corpo é:



a velocidade será máxima na altura em que a força elástica (para cima) igualar o peso do corpo.



a mola estará distendida 2m para baixo e o corpo estará a uma altura de 5m (examine a figura). A energia mecânica pode ser novamente equacionada:




2) Determinar a mínima deformação que a mola de constante k deve experimentar, se a barra homogênea de massa m está a ponto de deslizar .
Na condição de equilíbrio as somas das forças em cada eixo devem se anular
 

3) Devemos aplicar uma força de módulo 80 N para manter em repouso um bloco em x=-2 cm.A partir dessa posição,deslocamos o bloco lentamente de modo que a força realiza um trabalho de +4 J sobre o sistema massa-mola;a partir daí ,mantemos o bloco em repouso novamente.Qual é a posição do bloco? O bloco está sobre uma superfície horizontal.