Numeros Complexos
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vhendala- Padawan
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Re: Numeros Complexos
por Ashitaka Dom 30 Ago 2015, 16:09
Queremos determinar os z tais z³ = -11 - 2i. Fazendo z = a + bi:
-11 - 2i = (a + bi)³ = a³ + 3a²bi - 3ab² - b³i = a³ - 3ab² + i(3a²b - b³)
a³ - 3ab² = -11 (I)
3a²b - b³ = -2 (II)
Note que a = 1, b = 2 é uma solução. Assim, z = 1 + 2i é raiz. Portanto, voltando ao polinômio original:
z³ = -11 - 2i
z³ + 11 + 2i = 0
Aplicando Briot-Ruffini:
1 + 2i | 1 0 0 11 + 2i
1 1 + 2i -3 + 4i 0
Então:
z³ + 11 + 2i = [z - (1+2i)]*[z² + (1+2i)z - 3 + 4i]
Agora basta encontrar as raízes que vem de
z² + (1+2i)z - 3 + 4i = 0
-11 - 2i = (a + bi)³ = a³ + 3a²bi - 3ab² - b³i = a³ - 3ab² + i(3a²b - b³)
a³ - 3ab² = -11 (I)
3a²b - b³ = -2 (II)
Note que a = 1, b = 2 é uma solução. Assim, z = 1 + 2i é raiz. Portanto, voltando ao polinômio original:
z³ = -11 - 2i
z³ + 11 + 2i = 0
Aplicando Briot-Ruffini:
1 + 2i | 1 0 0 11 + 2i
1 1 + 2i -3 + 4i 0
Então:
z³ + 11 + 2i = [z - (1+2i)]*[z² + (1+2i)z - 3 + 4i]
Agora basta encontrar as raízes que vem de
z² + (1+2i)z - 3 + 4i = 0
Ashitaka- Monitor
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