geometria espacial - bola de futebol

por xtremer4ce 23/7/2015, 6:22 pm

A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.

O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente,
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler,
A+2 = V+F

a) 80 e 60
b) 80 e 50
c) 70 e 40
d) 90 e 60
e) 90 e 50

por rhoudini 23/7/2015, 6:40 pm

Faces: 32

Arestas:
(Arestas dos pentágonos + arestas dos hexágonos) ÷ (número de repetições)
(12·5 + 20·6)/2
A = 90

Vértices:
V + F = A + 2
V = 92 - 32
V = 60

d) 90 e 60

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