integrais definidas

por carla azevedo 1/7/2015, 12:07 am

∫₂⁵ (5/√5x−1) dx

por **Jader** 1/7/2015, 12:25 am

Fazendo a mudança de variável u=5x-1, então du=5dx => dx=du/5

Os novos limites de integração será u=9 quando x=2 e u=24 quando x=5

Portanto ficamos com:

$\int_{2}^{5}\frac{5}{\sqrt{5x-1}}dx=\int_{9}^{24}\frac{1}{\sqrt{u}}du=\int_{9}^{24}u^{-\frac{1}{2}}du\\\\=\left [ \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right ]_{9}^{24}=2\sqrt{u}]_{9}^{24}=2\sqrt{24}-2\sqrt{9}=4\sqrt{6}-6$

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