Em 0<=x<=∏, qual o conjunto solução do sistem

Em 0<=x<=∏, qual o conjunto solução do sistema?

Gabarito:

Juntando os dois obtemos:


Ou seja, como estamos somente no intervalo [0, pi], então a resposta é:
S = (pi/3, pi/2]
S : pi/3 < x ≤ pi/2

Mestre Carlos, a parte da tg 2x <= 0 eu não entendi... Não há necessidade de utilizar a somatória de arcos da tangente (2tg x/ 1-tg²x)?

Não é necessário Olívia:

tg(2x) < 0 ---> Existem duas soluções na primeira volta

1) pi >= 2x > pi/2 --->  pi/2 > x > pi/4 ---> ]pi/4, pi/2[

2) 3pi/2 < 2x < 2pi ---> 3pi/4 < x < pi --> Não serve pois 0 >= x =< pi

A interseção do intervalo da 1ª parte (cosx) com a da 2ª parte é S : pi/3 < x ≤ pi/2

Nossa, mais fácil do que eu pensava!! Muito obrigada mestres!!

Não é necessário, mas podes utilizar, embora eu ache que seria mais complicado.
Eu, assim como fiz, considero como mais facil identificar onde os valores da tangente são negativos.
Para ficar mais facil interpretar, dê uma olhada nas imagens abaixo. A parte em vermelho significa que os valores são negativos e as partes em azul são positivas.

Sempre que tiveres que analisar os positivos podes usar esse diagrama.
Se você tiver por exemplo sen (nx) ou cos (nx), então dividimos o circulo com n retas.
Se tivermos tan (nx), então dividimos os circulos com 2n retas.
No caso em qual cor começar: